Proprietatile functiei de gradul I

O functie de gradul I este o functie lineara pana la urma. Asta inseamna ca se reprezinta printr-o dreapta si ca imprumuta chiar proprietatile unei astfel de functii. Printre care:

Graficul functiei de gradul I este o dreapta, care are o panta ce o putem calcula

Pentru o ecuatie $y =$ $y =$ $m$ $m$ $\cdot x + n$ $*x + n$ , formula pentru $m$ $m$ (panta dreptei) este:

$m$ $m$ $= \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ $= (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$

Iar in cazul unei functii, nu vom face altceva decat sa inlocuim acel $y$ $y$ cu $f (x)$ $f(x)$ . Astfel, ecuatia dreptei pentru o functie de gradul intai va deveni:

$\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}}$ $(f(x_2) - f(x_1))/(x_2 - x_1)$

De fapt, panta dreptei este coeficientul lui $x$ $x$ , adica $a$ $a$ , din forma generala a functiei $f (x) = a \cdot x + b$ $f(x) = a*x + b$
Coordonatele unui punct de pe dreapta functiei reprezinta si o solutie pentru ecuatia atasata functiei.

Cum este si normal, solutia unei functii de genul $f (x) = y$ $f(x) = y$ reprezinta coordonatele unui punct de pe graficul functiei. Asta inseamna ca si acele numere reprezinta o solutie pentru ecuatia atasata functiei.

Mai exact, daca avem o functie $g (x) = 3 \cdot x + 4$ $g(x) = 3*x + 4$ si vom lua pentru $x$ $x$ o valoare, sa spunem $g ($ $g($ $3$ $3$ $) =$ $) =$ $13$ $13$ , atunci punctul $A ($ $A($ $3$ $3$ $,$ $,$ $13$ $13$ $)$ $)$ va apartine graficului functiei si va fi si o solutie pentru ecuatia $y - 3 \cdot x = 4$ $y- 3*x = 4$ .
Pentru a reprezenta o functie de gradul I, trebuie sa gasim intersectia graficului cu axele.

Pentru ca graficul acestei functii este o dreapta, avem nevoie de 2 puncte pentru a o reprezenta corect. Iar cele mai simple puncte de aflat sunt intersectia graficului cu axele.

De exemplu, pentru $f (x) = \frac{3 \cdot x}{8} + \frac{5}{4}$ $f(x) = (3*x)/8 + 5/4$ , vom avea:
- intersectia cu axa $y$ $y$ , cand $x = 0$ $x = 0$
  adica $f ($ $f($ $0$ $0$ $) =$ $) =$ $\frac{5}{4}$ $5/4$ si vom avea punctul $A ($ $A($ $0$ $0$ $,$ $,$ $\frac{5}{4}$ $5/4$ $)$ $)$
- iar intersectia cu axa $x$ $x$ , cand $y = 0$ $y = 0$
  si anume $f (x) =$ $f(x) =$ $0$ $0$ rezulta ca $x =$ $x =$ $- \frac{10}{3}$ $-10/3$ si mai avem punctul $B ($ $B($ $- \frac{10}{3}$ $-10/3$ $,$ $,$ $0$ $0$ $)$ $)$

Graficul functiei de gradul I este o dreapta, care are o panta ce o putem calcula

Coordonatele unui punct de pe dreapta functiei reprezinta si o solutie pentru ecuatia atasata functiei.

Pentru a reprezenta o functie de gradul I, trebuie sa gasim intersectia graficului cu axele.