Monotonia functiei de gradul I

Este important atunci cand vrem sa aflam mai multe lucruri despre o functie, sa ii observam si monotonia.

Adica, daca o functie este crescatoare sau descrescatoare.

Monotonia functiei de gradul I este data de $a$ $a$ , coeficientul lui $x$ $x$ , si anume:

cand $a > 0$ $a > 0$ atunci functia este crescatoare ↗

sau cand $a < 0$ $a < 0$ functia este descrescatoare ↘

Daca ne gandim la $f (x)$ $f(x)$ drept o ecuatie a unei drepte, atunci $a$ $a$ ar fi panta dreptei.

Mai exact $a$ $a$ este acel $m$ $m$ din forma generala a ecuatiei unei drepte:

$f (x) =$ $f(x) =$ $a$ $a$ $\cdot x + b$ $*x + b$

$y =$ $y =$ $m$ $m$ $\cdot x + n$ $*x + n$

Si stim ca daca panta dreptei este un numar pozitiv atunci dreapta este crescatoare (adica indreptata in coltul din dreapta sus).

$f (x) = 4 \cdot x$ $f(x) = 4*x$
R: functia este crescatoare, pentru ca $a > 0$ $a > 0$ si anume $a = 4$ $a = 4$
$f (x) = 3 - 5 \cdot x$ $f(x) = 3 - 5*x$
R: functia este descrescatoare, pentru ca $a < 0$ $a < 0$ , mai exact $a = - 5$ $a = -5$
$f (x) = (m - 1) \cdot x + 3$ $f(x) = (m-1)*x + 3$
R: in acest caz, totul depinde de $m$ $m$ , mai exact cand $m - 1$ $m-1$ este mai mic sau mai mare decat $0$ $0$ .

De exemplu, daca avem $m - 1 > 0 \Rightarrow m > 1$ $m-1 > 0 rArr m > 1$ atunci $f (x)$ $f(x)$ va fi crescatoare, pentru ca numarul de langa $x$ $x$ (coeficientul) este mai mare decat $0$ $0$

dar cand $m - 1 < 0$ $m-1 < 0$ sau $m < 1$ $m < 1$ atunci $f (x)$ $f(x)$ este descrescatoare.