Functia de gradul I

Pana acum am folosit destul de des functia de gradul intai. Dar as vrea sa ii facem acum o introducere oficiala.

O functie de gradul intai este doar o functie obisnuita care are forma:

$f (x) = a \cdot x + b$ $f(x) = a*x + b$

unde $a$ $a$ si $b$ $b$ sunt doua numere reale.

Acum, ar fi bine daca am avea $a \neq 0$ $a != 0$ , pentru ca daca ar fi $0$ $0$ , atunci ne-ar ramane doar o functie constanta, de forma $f (x) = b$ $f(x) = b$ , care ne returneaza mereu aceeasi valoare.

Cateva exemple de functii de gradul I ar fi:

$f (x) = 2 \cdot x + 3$ $f(x) = 2*x + 3$
$f (x) = \frac{5}{4} \cdot x + 2$ $f(x) = 5/4*x + 2$
$f (x) = \frac{x}{2} + \frac{7}{9}$ $f(x) = x/2 + 7/9$
$f (x) = \frac{x + 4}{13}$ $f(x) = (x + 4)/13$

De ce "functia de gradul I"?

Totul se rezuma la ce putere are $x$ $x$ . In cazul nostru el este la puterea $1$ $1$ , si anume $f (x) = 3 \cdot x^{1} + \frac{5}{4}$ $f(x) = 3*x^1 + 5/4$

O functie de gradul intai are si o ecuatie atasata:

$a \cdot x + b = 0$ $a*x + b = 0$

Iar capitolul trecut a intrat in mai multe detalii despre o dreapta si ce inseamna de fapt asta, cum se reprezinta grafic si multe altele. Acesta, s-a numit de fapt, functii lineare, pentru ca acele functii, se reprezentau printr-o dreapta si aveau o ecuatie atasata. Exact ca aceasta.

De exemplu, functiile urmatoare au cate o ecuatie atasata:

$f (x) = 2 \cdot x + 3$ $f(x) = 2*x + 3$ are ecuatia $2 \cdot x + 3 = 0$ $2*x + 3 = 0$
$f (x) = \frac{x + 4}{13}$ $f(x) = (x + 4)/13$ va avea ecuatia $\frac{1}{13} \cdot x + \frac{4}{13} = 0$ $1/13*x + 4/13 = 0$ , unde $a$ $a$ este $\frac{1}{13}$ $1/13$ si $b$ $b$ este $\frac{4}{13}$ $4/13$

Asadar, o functie de gradul I, se reprezinta printr-o dreapta si are o ecuatie atasata. Asta inseamna ca intalnim toate caracteristicile unei functii lineare.

O functie de gradul intai este doar o functie obisnuita care are forma:

f(x)=a⋅x+bf(x)=a⋅x+bf(x) = a*x + b

unde aaa si bbb sunt doua numere reale.

Cateva exemple de functii de gradul I ar fi:

De ce "functia de gradul I"?

De exemplu, functiile urmatoare au cate o ecuatie atasata:

f(x)=2⋅x+3f(x)=2⋅x+3f(x) = 2*x + 3 are ecuatia 2⋅x+3=02⋅x+3=02*x + 3 = 0

f(x)=x+413f(x)=x+413f(x) = (x + 4)/13 va avea ecuatia 113⋅x+413=0113⋅x+413=01/13*x + 4/13 = 0, unde aaa este 1131131/13 si bbb este 4134134/13

$f (x) = a \cdot x + b$ $f(x) = a*x + b$

unde $a$ $a$ si $b$ $b$ sunt doua numere reale.

$f (x) = 2 \cdot x + 3$ $f(x) = 2x + 3$ are ecuatia $2 \cdot x + 3 = 0$ $2x + 3 = 0$

$f (x) = \frac{x + 4}{13}$ $f(x) = (x + 4)/13$ va avea ecuatia $\frac{1}{13} \cdot x + \frac{4}{13} = 0$ $1/13*x + 4/13 = 0$ , unde $a$ $a$ este $\frac{1}{13}$ $1/13$ si $b$ $b$ este $\frac{4}{13}$ $4/13$