Operatii cu multimi

Avem si posibilitatea de a efectua cateva operatii intre doua multimi. Cele mai importante sunt:

Intersectia

Intersectia a doua multimi reprezinta operatia de a gasi elementele ce se gasesc in ambele multimi si se noteaza cu semnul $\cap$ $nn$

De exemplu daca avem o multime $X = {2, 4, 6, 7, 8}$ $X = {2, 4, 6, 7, 8}$ si $Y = {2, 3, 4, 5, 6}$ $Y = {2, 3, 4, 5, 6}$ atunci $X \cap Y = {2, 4, 6}$ $X nn Y = {2, 4, 6}$
Reuniunea

Este operatia de a crea o multime noua folosind elementele din ambele multimi dar scriind elementele care se repeta o singura data. Se noteaza cu semnul $\cup$ $uu$

Daca folosim multimile de mai devreme, atunci $X \cup Y = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$ $X uu Y = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$ .

Desi ${2, 4, 6}$ ${2, 4, 6}$ se afla in ambele multimi, ele apar o singura data in reuniunea lor.
Diferenta

Diferenta dintre doua multimi este operatia de a scoate elementele dintr-o multime ce se afla in a doua.

Ne putem imagina diferenta drept procesul de a trece elementele primei multimi prin filtrul celei dea doua, elementele care se afla in ambele vor fi oprite, iar cele care nu vor trece mai departe.

De exemplu, daca folosim aceleasi multimi $X = {2, 4, 6, 7, 8}$ $X = {2, 4, 6, 7, 8}$ si $Y = {2, 3, 4, 5, 6}$ $Y = {2, 3, 4, 5, 6}$ , atunci $X - Y = {7, 8}$ $X - Y = {7, 8}$ .

Putem observa ca elementele care se afla in a doua multime dar nu in prima, nu influenteaza cu nimic procesul.

Desi $Y$ $Y$ are elementul $3$ $3$ acesta nu poate fi scos din $X$ $X$ pentru ca ea nu are acest element. De aceea este mai bine sa ne gandim la aceasta diferenta drept la un filtru.

Aceasta operatie mai poate fi scris si drept $X \ Y$ $X \\ Y$ .

Multimea vida

Atunci cand vom face operatii intre multimi cu siguranta vom intalni cazul cand multimea ce rezulta este goala.

Aceasta se numeste multimea vida si se noteazaa cu $\emptyset$ $O/$

De exemplu, avem multimea $A = {2, 4, 6}$ $A = {2, 4, 6}$ si multimea $B = {1, 3, 5}$ $B = {1, 3, 5}$ .

Cele doua multimi nu au nici un termen in comun, asa ca din intersectia lor va rezulta multimea vida: $A \cap B = \emptyset$ $A nn B = O/$

Nu putem gandi la multimea vida drept la numarul $0$ $0$ din aritmetica.