Inmultirea unui vector cu un scalar

Atunci cand vrem sa in multim un numar $x$ $x$ cu un vector $\vec{v}$ $vec v$ nu vom face altceva decat sa marim vectorul de $x$ $x$ ori.

Si anume, daca avem vectorul $\vec{v} = [\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}]$ $vec v = [[4],[2]]$ atunci $2 \cdot \vec{v}$ $2 * vec v$ va fi de doua ori mai lung:

$De doua ori vectorul initial$

$2 \cdot \vec{v} = [\begin{matrix} 8 \\ 4 \end{matrix}]$ $2 * vec v = [[8],[4]]$

Putem sa inmultim si cu un numar mai mic decat $1$ $1$ :

$Inmultirea unui vector cu un numar mai mic decat 1$

$\frac{1}{2} \cdot \vec{v} = [\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}]$ $1/2 * vec v = [[2],[1]]$

Cand avem un numar pozitiv, ca pana acum pur si simplu schimbam dimensiunea vectorului in functie de numarul cu care este inmultit. Daca avem un numar negativ, atunci se schimba si dimensiunea dar si sensul vectorului:

$Inmultirea unui vector cu un numar negativ$

$- \frac{1}{2} \cdot \vec{v} = [\begin{matrix} - 2 \\ - 1 \end{matrix}]$ $-1/2 * vec v = [[-2],[-1]]$