La fel ca in cazul unei progresii aritmetice, si pentru o progresie geometrica putem afla un termen in functie de cel precendent:
Aceasta metoda se numeste recursiva, pentru ca depinde de termenul de dinaintea celui pe care vrem sa-l aflam.
Pentru a afla orice termen intr-o progresie geometrica putem folosi formula:
Asadar trebuie sa stim primul termen, si ratia progresiei, .
Exercitii
Cateva exemple cu folosirea acestei formule:
-
Avem progresia geometrica cu si . Sa se afle .
Pur si simplu inlocuind in formula de mai sus, vom avea:
-
Se da progresia geometrica . Cat inseamna ?
In acest caz stim , dar nu stim ratia. Din ferificire este usor de dedus, trebuie sa aflam cu ce numar inmultim pentru a trece de la un element la altul.
rezulta ca ratia noastra este
Atunci cand avem o ratie mai mica decat vedem ca semnul se schimba constant.
-
Se dau doi termeni ai unei progresii geometrice si .
Sa se calculeze .
Pentru a putea calcula intai trebuie sa aflam primul termen si ratia.
Vedem ca ceea ce inseamna ca cel mai probabil ratia va fi cuprinsa intre si .
Pentru a afla ratia va trebui sa cream un sistem cu doua necunoscute folosind formula termenului general pentru cei doi termeni pe care ii stim:
Pentru a rezolva acest sistem va trebui sa impartim cele doua egalitati intre ele si ne va rezulta:
Acum daca stim ratia, este usor de aflat, din
Iar pentru a calcula :