Puteri cu exponent real

In final orice numar real poate fi folosit drept un exponent.

Singurele care ne-au mai ramas sunt numerele irationale, adica cele de genul $\sqrt[]{2}$ $root()2$ .

Este putin mai greu sa calculam o putere cu numar irational si nici nu cred ca putem face asta fara ajutorul unui calculator. Ne amintim de anul trecut ca aceastea aveau un numar infinit de zecimale dupa virgula.

De exemplu $\sqrt[]{2} = 1, 41421356237309 ...$ $root()2 = 1,41421356237309...$

De aceea metoda cea mai simpla este sa folosim o aproximare.

Asa ca pentru a calcula $a^{\sqrt[]{2}}$ $a^(root()2)$ trebuie sa aproximam $\sqrt[]{2}$ $root()2$ prin lipsa sau adaos.

Adica sa laum $\sqrt[]{2} = 1, 414$ $root()2 = 1,414$ sau $\sqrt[]{2} = 1, 415$ $root()2 = 1,415$ :

$a^{\sqrt[]{2}} = a^{1, 414}$ $a^(root()2) = a^(1,414)$

Bineinteles ca nu vom obtine exact acelasi lucru, dar ne apropiem foarte mult de rezultatul adevarat. Numarul de cifre de dupa virgula va depinde de cat de exacti vrem sa fim.

Si daca am ales o aproximare, de exemplu $1, 414$ $1,414$ , atunci totul se transforma intr-o putere rationala:

$a^{1, 414} = a^{\frac{1414}{1000}} = \sqrt[1000]{a^{1414}}$ $a^(1,414) = a^(1414/1000) = root(1000)(a^1414)$