Din grade in radieni si invers

Pornind de la faptul ca $360^{\circ} = 2 π$ $360^@ = 2pi$ $r a d$ $rad$ , putem afla dimensiunea in radieni pentru orice unghi.

O metoda este sa folosim regula de trei simpla. De exemplu pentru $60^{\circ}$ $60^@$

$360^{\circ} ... . 2 π$ $360^@ .... 2pi$ $r a d$ $rad$
$60^{\circ}$ $60^@$ $... . x$ $.... x$ $r a d$ $rad$

Si vom avea:

$\frac{360}{60} = \frac{2 π}{x} \Rightarrow 6 x = 2 π \Rightarrow x = \frac{π}{3}$ $360/60 = (2pi)/x => 6x = 2pi => x = pi/3$

Si astfel putem afla dimensiune oricarui unghi. Bineinteles ca nu va fi nevoie mereu sa calculam exact dimensiunea in radiani a unui unghi, pentru $60^{\circ}$ $60^@$ e suficient sa stim ca are $\frac{π}{3}$ $pi/3$ $r a d$ $rad$ .

Din radieni in grade

Metoda de mai sus o putem aplica si pentru a transforma din radiani in grade.

Cate grade are $1$ $1$ $r a d$ $rad$ ?

Pai putem scrie:

$360^{\circ} ... . 2 π$ $360^@ .... 2pi$ $r a d$ $rad$
$x^{\circ}$ $x^@$ $... . 1$ $.... 1$ $r a d$ $rad$

$\frac{360}{x} = \frac{2 π}{1} \Rightarrow x = \frac{π}{180}$ $360/x = (2pi)/1 => x = pi/180$

Asadar $1$ $1$ $r a d$ $rad$ are ${(\frac{π}{180})}^{\circ}$ $(pi/180)^@$