Functiile trigonometrice de baza

In trigonometrie vom calcula raportul dintre doua laturi pentru fiecare unghi dintr-un triunghi (de cele mai multe ori dreptunghic).

Functiile trigonometrice

Functiile trigonometrice sunt patru la numar: $\sin$ $sin$ , $\cos$ $cos$ , $t g$ $tg$ si $c t g$ $ctg$ .

Iar pentru un unghi ascutit $t$ $t$ , fiecare functie are cate o formula ce se foloseste de doua laturi ale triunghiului:

Sinus

\sin t = \frac{cateta opusa}{ipotenuza}

$sin t = ("cateta opusa")/("ipotenuza")$

Cosinus

\cos t = \frac{cateta alaturata}{ipotenuza}

$cos t = ("cateta alaturata")/("ipotenuza")$

Tangenta

t g t = \frac{cateta opusa}{cateta alaturata}

$tg t = ("cateta opusa")/("cateta alaturata")$

Cotangenta

c t g t = \frac{cateta alaturata}{cateta opusa}

$ctg t = ("cateta alaturata")/("cateta opusa")$

Asadar pentru unghiul $t$ $t$ ca sa calculam sinusul vom impartii cateta opusa la ipotenuza.

De exemplu, pentru urmatorul triunghi avem laturile cu lungimile:

$Un triunghi dreptunghic$

Este un triunghi dreptunghic care respecta teorema lui Pitagora:

$3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ $3^2 + 4^2 = 5^2$

Sa spunem ca alegem unghiul $\hat{A B C}$ $hat (ABC)$ pentru care vrem sa calculam toate valorile.

Pentru sinus vom folosi cateta opusa $A C$ $AC$ si ipotenuza $B C$ $BC$ :

$\sin \hat{A B C} = \frac{A C}{B C} = \frac{4}{5}$ $sin hat (ABC) = (AC)/(BC) = 4/5$

Cosinusul se calculeaza folosind cateta alaturata $A B$ $AB$ si ipotenuza $B C$ $BC$ :

$\cos \hat{A B C} = \frac{A B}{B C} = \frac{3}{5}$ $cos hat (ABC) = (AB)/(BC) = 3/5$

Tangenta se calculeaza folosind cateta opusa $A C$ $AC$ supra cateta alaturata $A B$ $AB$ :

$t g \hat{A B C} = \frac{A C}{A B} = \frac{4}{3}$ $tg hat (ABC) = (AC)/(AB) = 4/3$

Iar cotangenta este opusul tangentei, adica cateta alaturata $A B$ $AB$ supra cateta opusa $A C$ $AC$ :

$c t g \hat{A B C} = \frac{A B}{A C} = \frac{3}{4}$ $ctg hat (ABC) = (AB)/(AC) = 3/4$

O metoda de a retine cum se calculeaza formulele pentru sinus si cosinus este prin a memora fraza: SOICAI

Adica pentru Sinus avem Opusa supra Ipotenuza, pentru Cosinus avem Alaturata supra Ipotenuza

Pentru tangenta si cotangenta avem: TOACAO, si anume pentru Tangenta avem Opusa supra Alaturata si pentru Cotangenta avem Alaturata supra Opusa.

Dar cum cotangenta nu este altceva decat opusa tangentei le putem uni pe primele trei si ne va rezulta: SoiCaiToa.