Definiția unui sir

Un sir este o insiruire de numere care se afla intr-o anumita ordine

De exemplu, un sir al numerelor pare naturale este $2, 4, 6, 8, ...$ $2, 4, 6, 8, ...$ .

Pentru a nota un sir vom folosi simbolul $(a_{n}) = {2, 4, 6, 8, ...}$ $(a_n) = {2, 4, 6, 8, ...}$ . Fiecare element din sir va fi notat folosind numele sirului si ordinea lui, de exemplu $2$ $2$ este $a_{1}$ $a_1$ , $a_{2} = 4$ $a_2 = 4$ , $a_{3} = 6$ $a_3 = 6$ , etc.

$a_{n}$ $a_n$ se numeste crescator pentru ca elementele lui cresc constant.

Un sir descrescator ar arata astfel $(b_{n}) = {5, 3, 1, - 1, - 3, ...}$ $(b_n) = {5, 3, 1, -1, -3, ...}$

Metode de a descrie un sir

Un sir poate fi descris intr-un mod descriptiv, asa cum am facut pana acum, unde se dau primele elementele ale lui si apoi trebuie sa deducem ce urmeaza.

Pentru un sir cu un numar infinit de elemente aceasta varianta nu este foarte folositoare.

Dar putem intalni un sir care este definit printr-o regula de calcul.

Aceasta regula poate fi de doua feluri:

recurenta: atunci cand depinde de termenul precedent
De exemplu, sirul $a_{n}$ $a_n$ poate fi scris recurent drept $(a_{n}) = a_{n - 1} + 2$ $(a_n) = a_(n-1) + 2$ .

Aceasta inseamana termenul inainte de $a_{n}$ $a_n$ la care adunam $2$ $2$ .

Dar pentru aceasta formula trebuie sa stim de unde incepe un sir, adica $a_{1}$ $a_1$ .
explicita: cand valoarea termenului depinde de pozitia lui in sir
De exemplu, acelasi sir poate fi scris drept ${(a_{n})}_{n > 1} = 2 \cdot n$ $(a_n)_(n>1) = 2*n$

Avantajul acestei metode este ca nu trebuie sa stim nici alt element, doar pozitia lui in sir.

De exemplu, daca vrem sa calculam $a_{3}$ $a_3$ vom avea $a_{3} = 2 \cdot 3 = 6$ $a_3 = 2*3 = 6$ .

Aceasta metoda este mult mai folositoare si de cele mai multe ori, este usor sa o aflam daca ni se ofera cea recurenta.