Sisteme de inecuatii

Atunci cand avem o inecuatie de gradul I, solutia ei reprezinta intervalul lui $x$ $x$ pentru care acea expresie este adevarata.

Dar, daca am avea mai multe conditii pentru $x$ $x$ , adica mai multe inecuatii, atunci solutia ar fi intersectia intervalelor pentru acele inecuatii.

De exemplu

Sa spunem ca avem inegalitatea:

$4 \cdot x + 12 \geq 0$ $4*x + 12 >= 0$

a carei solutie este intervalul $[- 3, + \infty)$ $[- 3, +infty)$ .

Dar daca $x$ $x$ trebuie sa mai respecte si inegalitatea $- 3 \cdot x - 15 \geq 0$ $- 3*x - 15 >= 0$ , atunci avem un sistem de inecuatii. Pentru a doua inecuatie, solutia este intervalul $(- \infty, 5]$ $(-infty, 5]$ .

Dar raspunsul final este intersectia celor doua intervale, si anume:

$[- 3, 5]$ $[- 3, 5]$

Asadar un sistem de doua inecuatii este doar un mod de a spune ca $x$ $x$ trebuie sa respecte prima si a doua regula. Nu este nici o diferenta daca scriem cele doua inecuatii folosind o paranteza:

${\begin{cases} 4 \cdot x + 12 \geq 0 \\ - 3 \cdot x - 15 \geq 0 \end{cases}$ ${(4*x + 12 >= 0),(- 3*x - 15 >= 0):}$ , sau folosind cuvantul si intre ele.

Putem avea un alt caz cand intre inecuatii gasim cuvantul sau. In acest caz $x$ $x$ nu trebuie sa respecte decat una dintre ele. In exemplul de mai devreme, daca am avea sau intre inecuatii, atunci $x$ $x$ ar trebui sa fie $x \geq - 3$ $x>=-3$ sau ar putea la fel de bine sa fie $x \leq 5$ $x ≤ 5$ , nu conteaza foarte mult aici ci este important in functie de problema.

Cand ar fi folositoare mai multe inegalitati ?

Cum am spus mai devreme, atunci cand vrem sa punem mai multe conditii pentru ceea ce vrem sa aflam. Daca avem mai multe lucruri care trebuiesc respectate.

Un exemplu ar fi:

Sa spunem ca avem un abonament de internet pentru toata familia care are o banda de $\class{text-blue}{500}$ (viteza maxima, nu conteaza unitatea de masura). Acasa, avem $\class{text-green}{4}$ calculatoare care se pot conecta la internet dar si o consola care este tot timpul conectata si sa spunem ca ea consuma constant $\class{text-orange}{20}$ din banda noastra.

Pana acum putem scrie acest caz drept:

$\class{text-green}{4}$ $*x +$ $\class{text-orange}{20}$ $<=$ $\class{text-blue}{500}$

Acum, sa spunem ca vrem sa descarcam un fisier mare destul de rapid. Ca sa nu stam toata ziua avem nevoie de o viteza de cel putin $\class{text-purple}{50}$ . Adica

$x >=$ $\class{text-purple}{50}$ .

Si in acest mod avem doua conditii pentru $x$ . Din prima inecuatia ne reiese ca viteza pentru noi (un calculator) va fi de maxim $\class{text-light-blue}{120}$ , iar a doua ne spune ca trebuie doar sa avem mai mult de $\class{text-purple}{50}$ , pentru a descarca rapid fisierul.

Inseamna ca viteza noastra, speram sa fie undeva intre

$(\class{text-purple}{50}, \class{text-light-blue}{120})$

[−3,5][-3,5][- 3, 5]

Cand ar fi folositoare mai multe inegalitati ?

$[- 3, 5]$ $[- 3, 5]$