Puteri cu exponent intreg

In aceasta lectie vom discuta scurt despre cazul cand avem un numar intreg drept putere, adica atunci cand $\in ℤ$ $in ZZ$ . De exemplu: $3^{- 2}$ $3^-2$ .

Definitie

Daca luam un numar real $a \in ℝ$ $a in RR$ si o putere intreaga negativa (de exemplu $- n$ $-n$ cu $n \in ℕ$ $n in NN$ ), atunci rezultatul va fi un numar real de forma:

$a^{- n}$ $a^(-n)$ = $\frac{1}{a^{n}}$ $1/a^n$

Daca $n = 1$ $n=1$ atunci $a^{- 1} = \frac{1}{a}$ $a^-1 = 1/a$ , care se mai numeste inversul lui $a$ $a$ .

Exemple

$2^{3} \cdot 2^{- 6} = 2^{3 - 6} = 2^{- 3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}$ $2^3*2^-6 = 2^(3-6) = 2^-3 = 1/2^3 = 1/8$
Cand inmultim doua puteri cu aceeasi baza, puterile de aduna. Aici avem o putere negativa si de aceea ne rezulta $\frac{1}{2^{3}}$ $1/2^3$ .
$(\frac{3^{4}}{3^{6}}) = 3^{4 - 6} = 3^{- 2} = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9}$ $(3^4/3^6) = 3^(4-6) = 3^-2 = 1/3^2 = 1/9$
${(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4})}^{- 2} = {(\frac{1}{2})}^{- 2} \cdot {(\frac{3}{4})}^{- 2} = \frac{1}{2^{- 2}} \cdot \frac{4^{2}}{3^{2}} =$ $(1/2 * 3/4)^-2 = (1/2)^-2 * (3/4)^-2 = 1/2^-2 * 4^2/3^2 =$ $= 2^{2} \cdot \frac{4^{2}}{3^{2}} = \frac{2^{2} \cdot 4^{2}}{3^{2}} = \frac{8^{2}}{3^{2}}$ $= 2^2 * 4^2/3^2 = (2^2 * 4^2)/3^2 = 8^2/3^2$
In acest exemplu, dupa primul egal ${(\frac{3}{4})}^{- 2} = \frac{1}{{(\frac{3}{4})}^{2}} = \frac{1}{\frac{3^{3}}{4^{2}}} = \frac{4^{2}}{3^{2}}$ $(3/4)^-2 = 1/(3/4)^2 = 1/(3^3/4^2) = 4^2/3^2$
${(3^{- 3})}^{2} = 3^{- 3 \cdot 2} = 3^{- 6} = \frac{1}{3^{6}}$ $(3^-3)^2 = 3^(-3*2) = 3^-6 = 1/3^6$
Aici avem ridicarea unei puteri la alta putere, care in final ne da o putere negativa.