Ce este un logaritm

Atunci cand ridicam un numar la o putere, scriem $2^{2} = 4$ $2^2 = 4$ .

Aceasta este o metoda de a scrie o ridicare la o putere care scoate in evidenta rezultatul.

Logaritmul este o alta metoda ce exista pentru a scoate in evidenta puterea la care este ridicata un numar.

Expresia de mai devreme se va scrie folosind un logaritm astfel: $\log_{2} 4 = 2$ $log_2 4 = 2$

$\log_{a} x = y \Leftrightarrow a^{y} = x$ $log_a x = y <=> a^y = x$

$a$ $a$ - se numeste baza logaritmului

$y$ $y$ - este exponentul

Asadar un logaritm este o alta metoda de a scrie o ridicare la putere.

Exista si cateva conditii, in primul rand $a > 0, a \neq 1$ $a > 0, a != 1$ si de asemenea $x > 0$ $x>0$ .

Scrierea in forma logaritmica

Sa spunem ca vrem sa rescriem urmatoarele ecuatii in forma logaritmica:

$4^{2} = 16$ $4^2 = 16$
Logaritmul este metoda de a scoate in evidenta puterea, asa ca raspunsul va fi $2$ $2$ . Numarul care este ridicat la patrat este baza, in acest caz $4$ $4$ . Iar rezultatul de mai sus $16$ $16$ , este $x$ $x$ din $\log_{a} x$ $log_a x$ .

Asa ca aceasta egalitate rescrisa va fi:

$\log_{4} 16 = 2$ $log_4 16 = 2$
$3^{3} = 27$ $3^3 = 27$
Puterea este $3$ $3$ , iar exponentul este tot $3$ $3$ :

$\log_{3} 27 = 3$ $log_3 27 = 3$
$5^{4} = 625$ $5^4 = 625$
$\log_{5} 625 = 4$ $log_5 625 = 4$
$4^{0} = 1$ $4^0 = 1$
Stim ca orice numar ridicat la $0$ $0$ ne va da $1$ $1$ :

$\log_{4} 1 = 0$ $log_4 1 = 0$
$5^{- 2} = \frac{1}{25}$ $5^-2 = 1/25$
$\log_{5} (\frac{1}{25}) = - 2$ $log_5(1/25) = -2$

$x$ $x$ si $a$ $a$ trebuie sa fie mai mari ca $0$ $0$ , dar puterea poate fi orice numar real.

Putem face cateva exercitii si in mod invers. Adica sa avem un logaritm si sa il scriem sub forma de putere:

$\log_{4} 16 = 2$ $log_4 16 = 2$
Deci baza este numarul care va fi ridicat la puterea din dreapta egalului si care ne va da $16$ $16$ :

$4^{2} = 16$ $4^2 = 16$
$\log_{10} 1000 = 3$ $log_10 1000 = 3$
$10^{3} = 1000$ $10^3 = 1000$
$\log_{5} (\frac{1}{25}) = - 3$ $log_5 (1/25) = -3$
$5^{- 3} = \frac{1}{25}$ $5^-3 = 1/25$
$\log_{3} \sqrt[]{3} = \frac{1}{2}$ $log_3 root()(3) = 1/2$
$3^{\frac{1}{2}} = \sqrt[]{3}$ $3^(1/2) = root()(3)$
$\log_{4} 1 = 0$ $log_4 1 = 0$
$4^{0} = 1$ $4^0 = 1$