De obicei functia de gradul I este definita pe , asta inseamna ca se extinde de la pana la .
Si pentru ca functia se reprezinta printr-o dreapta, si de cele mai multe ori dreapta este oblica, graficul functiei va intersecta axa intr-un punct care ne va spune ca jumatate din acel grafic este deasupra axei, iar jumatate sub ea.
Valorile functiei de gradul I
Daca vrem sa stim ce fel de numar ne va returna functia, adica daca este pozitiv sau negativ, in primul rand ne putem uita la monotonia functiei.
Daca , coeficientul lui , este pozitiv atunci graficul functiei este o dreapta crescatoare, precum acesta:
Si in acest caz, se observa ca pana in punctul cand , functia ne returneaza valori negative (adica ). Iar dupa acesta, ea returneaza doar valori pozitive.
In cazul in care atunci graficul functiei va fi o dreapta descrescatoare:
Punctul de schimb
In ambele cazuri am vazut ca functia pana intr-un punct va returna valori cu semnul contrar lui iar dupa aceasta, cu semnul lui .
Acel punct se mai numeste si radacina ecuatiei pentru ca in acel moment .
Asadar pentru a afla acel punct trebuie sa avem si daca luam forma generala a functiei:
, ne va rezulta pentru valoarea
Asadar, pana in functia are semnul contrar lui iar dupa, semnul lui . Putem vedea aceasta si in urmatorul tabel:
Cateva exemple
Aflati semnul pentru urmatoarele functii:
-
R: in primul rand trebuie sa calculam punctul unde semnul functiei se schimba, adica atunci cand
rezulta ca , asadar semnul functiei va fi negativ pana in si pozitiv dupa acesta, dupa cum urmeaza:
-
R: vom calcula punctul unde semnul se schimba:
si vom avea semnul invers lui pana in acest punct, dar pentru ca , functia va fi pozitiva pe acest interval si negativa apoi: