De obicei functia de gradul I este definita pe , asta inseamna ca se extinde de la - pana la +.

Si pentru ca functia se reprezinta printr-o dreapta, si de cele mai multe ori dreapta este oblica, graficul functiei va intersecta axa Ox intr-un punct care ne va spune ca jumatate din acel grafic este deasupra axei, iar jumatate sub ea.

Valorile functiei de gradul I

Daca vrem sa stim ce fel de numar ne va returna functia, adica daca este pozitiv sau negativ, in primul rand ne putem uita la monotonia functiei.

Daca a, coeficientul lui x, este pozitiv atunci graficul functiei este o dreapta crescatoare, precum acesta:

Si in acest caz, se observa ca pana in punctul cand x=-6, functia ne returneaza valori negative (adica y<0). Iar dupa acesta, ea returneaza doar valori pozitive.

In cazul in care a<0 atunci graficul functiei va fi o dreapta descrescatoare:

Punctul de schimb

In ambele cazuri am vazut ca functia pana intr-un punct va returna valori cu semnul contrar lui a iar dupa aceasta, cu semnul lui a.

Acel punct se mai numeste si radacina ecuatiei pentru ca in acel moment y=0.

Asadar pentru a afla acel punct trebuie sa avem f(x)=0 si daca luam forma generala a functiei:

ax+b=0, ne va rezulta pentru x valoarea

x=-ba

Asadar, pana in -ba functia are semnul contrar lui a iar dupa, semnul lui a. Putem vedea aceasta si in urmatorul tabel:

xba+f(x)semn contrar lui a0semnul lui a

Cateva exemple

Aflati semnul pentru urmatoarele functii:

  1. f(x)=3x+2

    R: in primul rand trebuie sa calculam punctul unde semnul functiei se schimba, adica atunci cand f(x)=0

    3x+2=0 rezulta ca x=-23, asadar semnul functiei va fi negativ pana in -23 si pozitiv dupa acesta, dupa cum urmeaza:

    x23+f(x)- - - - - 0+ + + +

  2. f(x)=4-5x

    R: vom calcula punctul unde semnul se schimba:

    4-5x=0-5x=-4x=45

    si vom avea semnul invers lui a pana in acest punct, dar pentru ca a=-5, functia va fi pozitiva pe acest interval si negativa apoi:

    x45+f(x)+ + + +0 - - - -