Să se afle x și y.
\begin{align*}
expr(["+", ["*", A1, "x"], ["*", B1, "y"]]) &= C1 \\
expr(["+", ["*", A2, "x"], ["*", B2, "y"]]) &= C2
\end{align*}
x = X_NUMER2 / X_DENOM2
y = Y_NUMER / Y_DENOM
O metodă de a rezolva un astfel de sistem este să folosim metoda eliminării.
Pentru a elimina \blue{x} va trebui să facem astfel încât coeficientul lui
dintr-o ecuație să fie egal cu opusul lui din cealaltă.
Pentru a elimina \green{y} va trebui să facem astfel încât coeficientul lui
dintr-o ecuație să fie egal cu opusul lui din cealaltă.
\begin{align*}
\blue{expr(["*", A1, "x"])} +
\green{expr(["*", B1, "y"])} &= C1 \\
\blue{expr(["*", A2, "x"])} +
\green{expr(["*", B2, "y"])} &= C2
\end{align*}
Înmulțind
ecuație de sus cu MULT_A
și ecuația de jos cu MULT_B rezultă:
\begin{align*}
\blue{expr(["*", A1 * MULT_A, "x"])} +
\green{expr(["*", B1 * MULT_A, "y"])} &= C1 * MULT_A \\
\blue{expr(["*", A2 * MULT_B, "x"])} +
\green{expr(["*", B2 * MULT_B, "y"])} &= C2 * MULT_B
\end{align*}
Dacă adunăm cele două ecuații, ne rezultă:
\green{expr(["*", Y_DENOM1, "y"])} = Y_NUMER1
Acum împărțim în ambele părți prin Y_DENOM1 și simplificăm.
\green{y = fractionReduce(Y_NUMER, Y_DENOM)}
Vom înlocui \green{y} cu \green{fractionReduce(Y_NUMER, Y_DENOM)} în prima ecuație:
\blue{expr(["*", A1, "x"])} +
\green{B1}(\green{fractionReduce(Y_NUMER, Y_DENOM)}) = C1
\blue{expr(["*", A1, "x"])} +
fractionReduce(B1 * Y_NUMER, Y_DENOM) = C1
\blue{expr(["*", A1, "x"])} = fractionReduce(C1 * Y_DENOM - B1 * Y_NUMER, Y_DENOM)
\blue{x = fractionReduce(X_NUMER, X_DENOM)}
Iar soluțiile sunt \blue{x = fractionReduce(X_NUMER, X_DENOM)}, \enspace
\green{y = fractionReduce(Y_NUMER, Y_DENOM)}.
Dacă adunăm cele două ecuații, ne rezultă:
\blue{expr(["*", X_DENOM2, "x"])} = X_NUMER2
Acum împărțim în ambele părți prin X_DENOM2 și simplificăm.
\blue{x = fractionReduce(X_NUMER2, X_DENOM2)}
Vom înlocui \blue{fractionReduce(X_NUMER2, X_DENOM2)} cu \blue{x} în ecuația de sus:
\blue{A1}(\blue{fractionReduce(X_NUMER2, X_DENOM2)}) +
\green{expr(["*", B1, "y"])} = C1
fractionReduce(A1 * X_NUMER2, X_DENOM2) +
\green{expr(["*", B1, "y"])} = C1
\green{expr(["*", B1, "y"])} = fractionReduce(C1 * X_DENOM2 - A1 * X_NUMER2, X_DENOM2)
\green{y = fractionReduce(Y_NUMER, Y_DENOM)}
Iar soluțiile sunt \blue{x = fractionReduce(X_NUMER2, X_DENOM2)}, \enspace
\green{y = fractionReduce(Y_NUMER, Y_DENOM)}.
Să se afle x și y.
\begin{align*}expr(["+", ["*", A1, "x"], ["*", B1, "y"]]) &= C1 \\
expr(["+", ["*", A2, "x"], ["*", B2, "y"]]) &= C2\end{align*}
x = X_NUMER / X_DENOM
y = Y_NUMER / Y_DENOM
O metodă de a rezolva este să scriem ecuația a doua în funcție de y și să înlocuim în prima.
Putem începe prin a scădea expr(["*", A2, "x"]) din ambele părți ale ecuației.
expr(["*", B2, "y"]) = \blue{expr(["+", ["*", -A2, "x"], C2])}
Acum putem împărții prin B2 pentru a izola y.
y = \blue{SIGN_1decimalFraction( -A2 / B2, "true", "true" )x + decimalFraction( C2 / B2, "true", "true" )}
Iar acum vom înlocui y în prima expresie.
expr(["*", A1, "x"])B1_SIGNabs( B1 )(\blue{SIGN_1decimalFraction( -A2 / B2, "true", "true" )x + decimalFraction( C2 / B2, "true", "true" )}) = C1
expr(["*", A1, "x"]) + SIGN_2decimalFraction( -A2 / B2 * B1, "true", "true" )x + decimalFraction( C2 / B2 * B1, "true", "true" ) = C1
Vom simplifica din termeni și vom afla x:
decimalFraction( A1 + ( -A2 / B2 * B1 ), "true", "true" )x + decimalFraction( C2 / B2 * B1, "true", "true" ) = C1
decimalFraction( A1 + ( -A2 / B2 * B1 ), "true", "true" )x = decimalFraction( C1 - ( C2 / B2 * B1 ), "true", "true" )
x = fractionReduce( X_NUMER, X_DENOM )
Acum înlocuim x cu fractionReduce( X_NUMER, X_DENOM ) în prima ecuație:
expr(["+", ["*", A1, " " + fractionReduce( X_NUMER, X_DENOM )], ["*", B1, "y"]]) = C1
expr(["+", fractionReduce( A1 * X_NUMER, X_DENOM ), ["*", B1, "y"]]) = C1
expr(["*", B1, "y"]) = fractionReduce( C1 * X_DENOM - A1 * X_NUMER, X_DENOM )
y = fractionReduce(Y_NUMER, Y_DENOM)
Iar soluțiile sunt x = fractionReduce(X_NUMER, X_DENOM), \enspace y = fractionReduce(Y_NUMER, Y_DENOM).
Să se afle x și y.
\begin{align*}expr(["+", ["*", A1, "x"], ["*", B1, "y"]]) &= C1 \\
expr(["+", ["*", A2, "x"], ["*", B2, "y"]]) &= C2\end{align*}
x = X_NUMER / X_DENOM
y = Y_NUMER / Y_DENOM
O metodă de a rezolva este să scriem ecuația a doua în funcție de x și să înlocuim în prima.
Vom începe prin a scădea expr(["*", B2, "y"]) din ambele părți ale egalului.
expr(["*", A2, "x"]) = \blue{
expr(["+", ["*", -B2, "y"], C2])}
Acum putem împărții în amele părți prin A2 pentru a ne rămâne doar x într-o parte.
x = \blue{SIGN_1decimalFraction( -B2 / A2, "true", "true" )y + decimalFraction( C2 / A2, "true", "true" )}
Și acum putem înlocui x în prima ecuație.
A1_SIGNabs( A1 )(\blue{SIGN_1decimalFraction( -B2 / A2, "true", "true" )y + decimalFraction( C2 / A2, "true", "true" )}) + expr(["*", B1, "y"]) = C1
SIGN_2decimalFraction( -B2 / A2 * A1, "true", "true" )y + decimalFraction( C2 / A2 * A1, "true", "true" ) + expr(["*", B1, "y"]) = C1
Vom simplifica din termeni și vom afla y.
decimalFraction( B1 + ( -B2 / A2 * A1 ), "true", "true" )y + decimalFraction( C2 / A2 * A1, "true", "true" ) = C1
decimalFraction( B1 + ( -B2 / A2 * A1 ), "true", "true" )y = decimalFraction( C1 - ( C2 / A2 * A1 ), "true", "true" )
y = fractionReduce(Y_NUMER, Y_DENOM)
Acum vom înlocui y cu fractionReduce( Y_NUMER, Y_DENOM ) în prima ecuație.
expr(["+", ["*", A1, "x"], ["*", B1, " " + fractionReduce( Y_NUMER, Y_DENOM )]]) = C1
expr(["+", ["*", A1, "x"], fractionReduce( B1 * Y_NUMER, Y_DENOM )]) = C1
expr(["*", A1, "x"]) = fractionReduce(C1 * Y_DENOM - B1 * Y_NUMER, Y_DENOM)
x = fractionReduce(X_NUMER, X_DENOM)
Iar soluțiile sunt x = fractionReduce(X_NUMER, X_DENOM),\enspace y = fractionReduce(Y_NUMER, Y_DENOM).