(x + {}
)^2 = {}
Soluția:
x = {}
\quad\text{OR}\quad x = {}
Cum se poate ajunge la un binom pătrat pentru a afla valorile lui x
?
POLY_TEXT = 0
(x + {}
)^2 = {}
x = {}
\quad\text{OR}\quad x = {}
Foma completă a binomului:
(x + {}
-X1 )^2 = {}
0
Soluția:
x = \quad
X1
În primul rând putem împărții prin MULT
, coeficientul lui x^2
.
x^2 + decimalFraction( B, 1, 1 )B_SIGNx + decimalFraction( C, 1, 1 ) = 0
Dacă mutăm termenul liber în partea dreaptă, obținem:
x^2 + decimalFraction( B, 1, 1 )B_SIGNx = decimalFraction( C * -1, 1, 1 )
Acum putem completa binomul dacă luăm jumătate din coeficientul lui x
, îl ridicăm la pătrat și il adunăm de ambele părți ale ecuației. Coeficientul lui x
este decimalFraction( B, 1, 1 )
, deci jumătate din el înseamnă decimalFraction( B / 2, 1, 1 )
, iar pătratul său este \color{blue}{decimalFraction( pow( B / 2, 2 ), 1, 1 )}
.
x^2 + decimalFraction( B, 1, 1 )B_SIGNx \color{blue}{ + decimalFraction( pow( B / 2, 2 ), 1, 1 )} = decimalFraction( C * -1, 1, 1 ) \color{blue}{ + decimalFraction( pow( B / 2, 2 ), 1, 1 )}
Putem să rescriem partea stângă a ecuației ca un termen ridicat la pătrat.
( x + decimalFraction( B / 2, 1, 1 ) )^2 = decimalFraction( C * -1 + pow( B / 2, 2 ), 1, 1 )
Putem observa că partea stângă a ecuației este deja un binom desfășurat. Coeficientul lui x
este decimalFraction( B, 1, 1 )
, jumătate din el înseamnă decimalFraction( B / 2, 1, 1 )
, iar ridicat la pătrat ne dă \color{blue}{decimalFraction( pow( B / 2, 2 ), 1, 1 )}
, exact cât este termenul liber.
Așadar, putem rescrie partea stânga a ecuației astfel:
( x + decimalFraction( B / 2, 1, 1 ) )^2 = decimalFraction( C * -1 + pow( B / 2, 2 ), 1, 1 )
Extragem radicalul din ambele părți.
x + decimalFraction( B / 2, 1, 1 ) = \pmdecimalFraction( sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) ), 1, 1 )
Dacă izolăm x
, ne rezultă soluția.
x = decimalFraction( -B / 2, 1, 1 )\pmdecimalFraction( sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) ), 1, 1 )
Soluțiile sunt: x = decimalFraction( -B / 2 + sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) ), 1, 1 ) \text{ OR } x = decimalFraction( -B / 2 - sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) ), 1, 1 )
Soluția este: x = decimalFraction( -B / 2 + sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) ), 1, 1 )
Binomul la pătrat este: ( x + decimalFraction( B / 2, 1, 1 ) )^2 = decimalFraction( C * -1 + pow( B / 2, 2 ), 1, 1 )