randRange( 1, 4 ) / randRangeNonZero( -2, 2 ) ( randRange( -3, 3 ) * 2 + 1 ) / 2 ( X1 + X2 ) * -1 B > 0 ? "+" : "-" X1 * X2 getLCM( toFraction( B )[1], toFraction( C )[1] ) new Polynomial( 0, 2, [MULT*C, MULT*B, MULT], "x" ) POLY.text() "și"

Cum se poate ajunge la un binom pătrat pentru a afla valorile lui x ?

POLY_TEXT = 0

B / 2 C * -1 + pow( B / 2, 2 ) X1 X2
B / 2 C * -1 + pow( B / 2, 2 ) X2 X1
Foma completă a binomului:
(x + {} )^2 = {}

Soluția:
x = {}\quad\text{OR}\quad x = {}
( randRange( -4, 4 ) * 2 + 1 ) / 2 X1

Foma completă a binomului:
(x + {}-X1 )^2 = {} 0

Soluția:
x = \quadX1

randRangeNonZero( -8, 8 ) randRange( -4, 4 ) * 2 + ( X1 % 2 - 1 )

În primul rând putem împărții prin MULT, coeficientul lui x^2.

x^2 + decimalFraction( B, 1, 1 )B_SIGNx + decimalFraction( C, 1, 1 ) = 0

Dacă mutăm termenul liber în partea dreaptă, obținem:

x^2 + decimalFraction( B, 1, 1 )B_SIGNx = decimalFraction( C * -1, 1, 1 )

Acum putem completa binomul dacă luăm jumătate din coeficientul lui x, îl ridicăm la pătrat și il adunăm de ambele părți ale ecuației. Coeficientul lui x este decimalFraction( B, 1, 1 ), deci jumătate din el înseamnă decimalFraction( B / 2, 1, 1 ), iar pătratul său este \color{blue}{decimalFraction( pow( B / 2, 2 ), 1, 1 )}.

x^2 + decimalFraction( B, 1, 1 )B_SIGNx \color{blue}{ + decimalFraction( pow( B / 2, 2 ), 1, 1 )} = decimalFraction( C * -1, 1, 1 ) \color{blue}{ + decimalFraction( pow( B / 2, 2 ), 1, 1 )}

Putem să rescriem partea stângă a ecuației ca un termen ridicat la pătrat.

( x + decimalFraction( B / 2, 1, 1 ) )^2 = decimalFraction( C * -1 + pow( B / 2, 2 ), 1, 1 )

Putem observa că partea stângă a ecuației este deja un binom desfășurat. Coeficientul lui x este decimalFraction( B, 1, 1 ), jumătate din el înseamnă decimalFraction( B / 2, 1, 1 ), iar ridicat la pătrat ne dă \color{blue}{decimalFraction( pow( B / 2, 2 ), 1, 1 )}, exact cât este termenul liber.

Așadar, putem rescrie partea stânga a ecuației astfel:

( x + decimalFraction( B / 2, 1, 1 ) )^2 = decimalFraction( C * -1 + pow( B / 2, 2 ), 1, 1 )

Extragem radicalul din ambele părți.

x + decimalFraction( B / 2, 1, 1 ) = \pmdecimalFraction( sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) ), 1, 1 )

Dacă izolăm x, ne rezultă soluția.

x = decimalFraction( -B / 2, 1, 1 )\pmdecimalFraction( sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) ), 1, 1 )

Soluțiile sunt: x = decimalFraction( -B / 2 + sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) ), 1, 1 ) \text{ OR } x = decimalFraction( -B / 2 - sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) ), 1, 1 )

Soluția este: x = decimalFraction( -B / 2 + sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) ), 1, 1 )

Binomul la pătrat este: ( x + decimalFraction( B / 2, 1, 1 ) )^2 = decimalFraction( C * -1 + pow( B / 2, 2 ), 1, 1 )