(x + {}
)^2 = {}
Soluția:
x = {}
\quad\text{OR}\quad x = {}
Completează binomul pentru a afla valorile lui x
.
POLY_TEXT = 0
(x + {}
)^2 = {}
x = {}
\quad\text{OR}\quad x = {}
Foma completă a binomului:
(x + {}
-X1 )^2 = {}
0
Soluția:
x = \quad
X1
Putem începe mutând termenul liber în partea dreaptă.
x^2 + Bx = C * -1
Pentru a completa binomul, vom lua jumătate din coeficientul lui x
, îl vom ridica la pătrat și il vom aduna la ambele părți ale ecuației. Coeficientul lui x
este B
, jumătatea lui înseamnă B / 2
, iar ridicat la pătrat va fi \color{blue}{pow( B / 2, 2 )}
.
x^2 + Bx \color{blue}{ + pow( B / 2, 2 )} = C * -1 \color{blue}{ + pow( B / 2, 2 )}
Putem acum rescrie partea stângă a ecuației ca un pătrat perfect.
( x + B / 2 )^2 = C * -1 + pow( B / 2, 2 )
Parte stângă este un binom de gradul doi. Coeficientul lui x
este B
, jumătate din acesta înseamnă B / 2
, iar ridicat la pătrat va fi \color{blue}{pow( B / 2, 2 )}
, exact cât termenul liber.
Așadar, putem rescrie ecuația ca un binom restrâns.
( x + B / 2 )^2 = C * -1 + pow( B / 2, 2 )
Putem extrage radicalul pentru ambele părți ale ecuației.
x + B / 2 = \pmsqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) )
Acum putem izola x
pentru a afla soluția.
x = -B / 2\pmsqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) )
Soluțiile sunt: x = -B / 2 + sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) ) \text{ și } x = -B / 2 - sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) )
Soluția este: x = -B / 2 + sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) )
Binomul la pătrat este: ( x + B / 2 )^2 = C * -1 + pow( B / 2, 2 )