randRangeNonZero( -10, 10 ) randRange( -5, 5 ) * 2 + ( X1 % 2 ) ( X1 + X2 ) * -1 X1 * X2 new Polynomial( 0, 2, [C, B, 1], "x" ) POLY.text() "sau"

Completează binomul pentru a afla valorile lui x.

POLY_TEXT = 0

B/2 C * -1 + pow( B / 2, 2 ) X1 X2
B/2 C * -1 + pow( B / 2, 2 ) X2 X1
Foma completă a binomului:
(x + {} )^2 = {}

Soluția:
x = {}\quad\text{OR}\quad x = {}
X1

Foma completă a binomului:
(x + {}-X1 )^2 = {} 0

Soluția:
x = \quadX1

Putem începe mutând termenul liber în partea dreaptă.

x^2 + Bx = C * -1

Pentru a completa binomul, vom lua jumătate din coeficientul lui x, îl vom ridica la pătrat și il vom aduna la ambele părți ale ecuației. Coeficientul lui x este B, jumătatea lui înseamnă B / 2, iar ridicat la pătrat va fi \color{blue}{pow( B / 2, 2 )}.

x^2 + Bx \color{blue}{ + pow( B / 2, 2 )} = C * -1 \color{blue}{ + pow( B / 2, 2 )}

Putem acum rescrie partea stângă a ecuației ca un pătrat perfect.

( x + B / 2 )^2 = C * -1 + pow( B / 2, 2 )

Parte stângă este un binom de gradul doi. Coeficientul lui x este B, jumătate din acesta înseamnă B / 2, iar ridicat la pătrat va fi \color{blue}{pow( B / 2, 2 )}, exact cât termenul liber.

Așadar, putem rescrie ecuația ca un binom restrâns.

( x + B / 2 )^2 = C * -1 + pow( B / 2, 2 )

Putem extrage radicalul pentru ambele părți ale ecuației.

x + B / 2 = \pmsqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) )

Acum putem izola x pentru a afla soluția.

x = -B / 2\pmsqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) )

Soluțiile sunt: x = -B / 2 + sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) ) \text{ și } x = -B / 2 - sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) )

Soluția este: x = -B / 2 + sqrt( C * -1 + pow( B / 2, 2 ) )

Binomul la pătrat este: ( x + B / 2 )^2 = C * -1 + pow( B / 2, 2 )