Progresia aritmetică (a_n) este definită prin formula:
a_n = A + D(n - 1)
Care este suma primilor N termeni?
Aş putea sa îţi ofer direct formula de calcul. Dar nu am s-o fac.
Ok, ok. Suma primilor n termeni dintr-o progresie aritmetică este egală cu media dintre primul şi ultimul termen, înmulţită cu numărul de termeni (n).
Pentru a afla suma vom avea nevoie de primul şi de-al N-lea termen din progresie.
Primul termen este A şi cel de-al N-lea termen este a_{N} = A + D (N - 1) = A + D * (N - 1).
Rezultă că suma primilor N termeni este
\qquad n\left(\dfrac{a_1 + a_{N}}{2}\right) = N \left(\dfrac{A + A + D * (N - 1)}{2}\right) = SUM.
a_1 = A
a_n = a_{n-1} + D
În primul rând trebuie să găsim formula explicită pentru această progresie. Putem să observăm că primul termen este A şi raţia este D.
Aşadar, formula pentru acestă progresie este a_n = A + (n - 1)D.