Radieni si grade

Pana acum am folosit grade pentru a masura dimensiunea unui unghi.

In aceasta lectie as vrea sa vorim despre radiani, o alta metoda de a defini un unghi.

Ei sunt mai des intalniti in trigonometrie, dar nu numai.

$360 de grade intr-un cerc$

Ca sa ne aducem aminte, un grad era a $360$ $360$ -a parte dintr-un cerc. Adica daca avem un cerc, si il impratim in $360$ $360$ de parti, un grad ar fi o mica parte din acesta.

$un grad intr-un cerc$

Radiani

Un radian se masoara putin altfel. El este marimea arcului pe cerc, facut de acel unghi.

Adica in radiani masuram arcul de cerc definit liniile care formeaza acel unghi.

$1$ $1$ $r a d$ $rad$ (un radian) este arcul de cerc de aceeasi lungime cu raza cercului pe care se afla.

$un radian$

Altfel spus, cand avem un unghi, daca arcul de cerc creat de acel unghi este de aceeasi lungime cu raza cercului, atunci spunem ca acel unghi are $1$ $1$ radian.

Asa ca ne putem gandi ca radianii masoara o distanta. Ce distanta se parcurge pe cerc, cand liniile care definesc unghiul se intersecteaza cu cercul.

De exemplu, pentru unghiul de $30^{\circ}$ $30^@$ avem putin peste $0.52$ $0.52$ rad:

$30 de grade in radiani$

Si marimea in radiani a unui unghi va fi mereu aceeasi, indiferent de raza cercului. Pentru ca vom imparti arcul de cerc la raza, iar proportia va ramane mereu constanta.

Asa ca de exemplu pentru un cerc complet, $360^{\circ}$ $360^@$ transformat in radiani va fi de cate ori incape raza cercului in circumferinta sa.

Iar raspuns este de $2 π$ $2pi$ .

Asadar $360^{\circ} = 2 π$ $360^@ = 2pi$ $r a d$ $rad$ .

Pe jumatate de cerc avem $180^{\circ}$ $180^@$ , sau $π$ $pi$ radiani, pentru $90^{\circ}$ $90^@$ avem $\frac{π}{2}$ $pi/2$ $r a d$ $rad$ .